1. Phân tích bài toán

Đề bài yêu cầu tính tổng: ~F(n) = \sum_{i=1}^{n} i \times (i + 3)~ Lấy phần dư cho ~MOD = 10^9 + 7~.

Giới hạn: ~n \le 10^5~. Với giới hạn này, số phép tính tối đa là ~10^5~, hoàn toàn có thể duyệt trực tiếp bằng vòng lặp trong thời gian cho phép (~< 0.1\text{s}~).

2. Phương pháp giải

• Ý tưởng:
  • Khởi tạo ans = 0.
  • Cho biến i chạy từ 1 đến n.
  • Ở mỗi bước: ans = (ans + i * (i + 3)) % MOD.
• Độ phức tạp:
  • Thời gian: ~\mathcal{O}(n)~ — rất nhanh, chạy tốt với ~n \le 10^5~.
  • Bộ nhớ: ~\mathcal{O}(1)~.
• Lưu ý tràn số: Tích ~i \times (i + 3)~ khi ~i = 10^5~ có thể đạt xấp xỉ ~10^{10}~, vượt quá kiểu số nguyên 32-bit (int). Do đó, trong C++ cần dùng kiểu dữ liệu long long.

3. Mã nguồn tham khảo

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;

int main() 
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    long long n;
    cin >> n;
    long long ans = 0;
    for (long long i = 1; i <= n; ++i) 
    {
        long long term = (i * (i + 3)) % MOD;
        ans = (ans + term) % MOD;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}