1. Tóm tắt đề bài

Cho số nguyên dương ~n~. Hãy tính tổng:

~ S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \dots + \frac{1}{n!} = 1 + \sum_{i=2}^{n} \frac{1}{i!} ~

(Quy ước: Với ~n = 1~, tổng ~S = 1~).

• Dữ liệu vào (Input): Số nguyên dương ~n~ (~1 \le n \le 10~).
• Dữ liệu ra (Output): In ra giá trị của ~S~ làm tròn đến đúng 5 chữ số thập phân.

2. Phân tích bài toán & Giới hạn

• Giới hạn ~n~: ~1 \le n \le 10~.
  • Giới hạn ~n~ cực kỳ nhỏ (~n \le 10~), giá trị ~10! = 3\,628\,800~ hoàn toàn nằm gọn trong kiểu số nguyên cơ bản mà không lo tràn số.
• Đặc điểm tính toán:
  • Đây là bài toán tính toán với số thực. Do đó, cần sử dụng kiểu dữ liệu số thực có độ chính xác cao (double trong C++/Pascal, hoặc kiểu số thực mặc định trong Python) để tránh sai số dấu phẩy động.
  • Mối liên hệ giữa hai số hạng liên tiếp: ~\frac{1}{i!} = \frac{1}{(i - 1)!} \times \frac{1}{i}~ Ta có thể tận dụng điều này để tính dồn số hạng hiện tại từ số hạng trước mà không cần tính lại giai thừa từ đầu.

3. Thuật toán xử lý

• Ý tưởng:

  1. Khởi tạo biến tổng S = 1.0.
  2. Khởi tạo giá trị của số hạng giai thừa hiện tại fact = 1.0 (tương ứng với ~1!~).
  3. Dùng vòng lặp cho biến ~i~ chạy từ ~2~ đến ~n~:
     • Cập nhật giai thừa: fact = fact * i.
     • Cộng dồn phân số vào tổng: S = S + 1.0 / fact.
  4. In kết quả S định dạng đúng 5 chữ số sau dấu phẩy thập phân (ví dụ: dùng fixed và setprecision(5) trong C++

• Độ phức tạp:

  • Thời gian: ~\mathcal{O}(n)~ — với ~n \le 10~, thuật toán chỉ mất tối đa ~10~ phép tính, thời gian thực thi gần như tức thời (~< 0.001~ giây).
  • Không gian (bộ nhớ): ~\mathcal{O}(1)~.