1. Đề bài tóm tắt

Cho một bảng số kích thước m x n (1 <= m, n <= 1000). Hãy tìm và in ra tất cả các số nằm ở phần rìa ngoài cùng (đường biên) của bảng số đó theo thứ tự chạy dọc theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ ô góc trên cùng bên trái (1,1).

• Đầu vào (INPUT):

  • Dòng 1: Hai số nguyên dương m, n.
  • m dòng tiếp theo: Mỗi dòng chứa n số nguyên mô tả bảng số.

• Đầu ra (OUTPUT):

  • In ra các số nằm trên đường biên theo đúng thứ tự vòng tròn kim đồng hồ.

2. Phân tích bài toán

• Khai báo mảng 2 chiều tĩnh a[1005][1005] với chỉ số chạy từ 1.
• Quy trình in đường biên theo chiều kim đồng hồ bao gồm 4 bước liên tiếp:
  • Bước 1 (Hàng trên cùng): In các phần tử thuộc hàng 1 từ trái sang phải, từ ô (1,1) đến ô (1,n).
  • Bước 2 (Cột bên phải): In các phần tử thuộc cột n từ trên xuống dưới, bắt đầu từ ô (2,n) đến ô (m,n).
  • Bước 3 (Hàng dưới cùng): Nếu m > 1, in các phần tử thuộc hàng m từ phải sang trái, từ ô (m,n-1) giảm về ô (m,1).
  • Bước 4 (Cột bên trái): Nếu n > 1, in các phần tử thuộc cột 1 từ dưới lên trên, từ ô (m-1,1) giảm về ô (2,1).

3. Độ phức tạp

• Thời gian (Time Complexity): O(m + n) — Duyệt qua các phần tử nằm trên đường biên.
• Không gian (Space Complexity): O(m x n) — Sử dụng mảng 2 chiều tĩnh kích thước tối đa 1005 x 1005.

4. Mã nguồn C++ minh họa

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Khai bao mang 2 chieu tinh voi chi so bat dau tu 1
int a[1005][1005];

int main() {
    // Toi uu toc do nhap xuat
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int m, n;
    cin >> m >> n;

    // Nhap du lieu mang 2 chieu
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    // 1. In hang 1 tu trai sang phai (tu cot 1 den cot n)
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        cout << a[1][j] << " ";
    }

    // 2. In cot n tu tren xuong duoi (tu hang 2 den hang m)
    for (int i = 2; i <= m; i++) {
        cout << a[i][n] << " ";
    }

    // 3. In hang m tu phai sang trai (tu cot n-1 ve cot 1)
    if (m > 1) {
        for (int j = n - 1; j >= 1; j--) {
            cout << a[m][j] << " ";
        }
    }

    // 4. In cot 1 tu duoi len tren (tu hang m-1 ve hang 2)
    if (n > 1) {
        for (int i = m - 1; i >= 2; i--) {
            cout << a[i][1] << " ";
        }
    }

    return 0;
}

5. Ví dụ mô phỏng

Input:

4 4
1 6 2 4
6 3 -9 7
-6 5 0 1
0 2 77 1

Quá trình duyệt:

• Bước 1 (Hàng 1): 1 6 2 4
• Bước 2 (Cột 4): 7 1
• Bước 3 (Hàng 4): 1 77 2 0
• Bước 4 (Cột 1): -6 6

Output:

1 6 2 4 7 1 1 77 2 0 -6 6